Torus Network

5.3 Building Mesh and T orus Networks

将网络的抽象节点映射到物理空间中的实际位置，不同的封装技术可以实现一维的，二维的等映射。

  • 最简单的方式就是$p_i=a_i$，物理位置和逻辑地址相同，每个节点之间距离相同。

  • 但是这将导致$p_k和p_0$之间距离过大，如此长的信道可能导致过多的等待时间或需要较慢的信令速率。所以提出折叠的环形网络来解决问题。一种环形网络的折叠入下：

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    消灭了 最长的网络，但是牺牲了以相邻节点距离短的优点。

最终的物理放置图对比：

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通常，通过以折叠顺序组合k个折叠的k-ary n-1cube来构造折叠的k-ary n-cube

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当逻辑维数超过物理维数时，必须将几个逻辑维映射到每个物理维中。如果物理维数为q，则直接映射是将逻辑维的q折叠为每个物理维。

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Express Cubes

原因：环状网络通道短，$t_c$时间通常由$t_r$决定，与直径小的网络相比，导致更多的$T_H$。可以增加维度减小直径。但是会导致$T_s$增大。

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所以Express sube出现了。就是添加了几个快速通道。通过路由必须在快速通道上的某个维度上经过较长距离的数据包，报头等待时间可以减少到接近信道等待时间限制。因为可以控制快速通道的数量以匹配网络的二等分宽度，所以可以在不增加序列化延迟的情况下实现报头延迟的减少。

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每个维度，每隔i个节点设置一个express channel。

普通网络中，在j维度有$H_j$跳，那么在快速立方体中，跳数为：

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对于长的维度，选择$i = \frac{t_r}{t_c}$,来平衡式中的两项，短的维度，选择$i=\sqrt{H_min}$

分层的快速cube:

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