并查集

今天在刷题的过程中，遇到了有关并查集的问题，之前有学过，但是一直没有使用过。所以没啥映像。现在好好学习一下。

并查集

首先这里都是自己看人家写的。还处于学习的阶段。

​ 并查集（Union-find Sets）是一种非常精巧而实用的数据结构，它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 Kruskal 算法和求最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等。

​ 使用并查集时，首先会存在一组不相交的动态集合$S = {S_1, S_2 … S_k}$，一般都会使用一个整数表示集合中的一个元素。每个集合可能包含一个或多个元素，并选出集合中的某个元素作为代表。每个集合中具体包含了哪些元素是不关心的，具体选择哪个元素作为代表一般也是不关心的。我们关心的是，对于给定的元素，可以很快的找到这个元素所在的集合（的代表），以及合并两个元素所在的集合，而且这些操作的时间复杂度都是常数级的。

​ 并查集的操作有三个：

1. makeSet(s)：建立一个新的并查集，其中包含 s 个单元素集合。
2. unionSet(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交则不合并。
3. find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合，只要将它们各自的代表比较一下就可以了。

struct DSU{
    //集合
    vector<int> data;
	//创建n个集合，其中每个元素都是一个单元素集合，即父节点是其自身：
    void makeSet(int n){
        data.resize(n);
        for (int i = 0; i < n; i++) data[i] = i;
    };
        
	int find(int i){
        int root = i;
        while ( data[root] != root){
            root = data[root];
        }
        return root;

    };
	//合并集合i，j.合并操作 unionSet，并查集的合并也非常简单，
    //就是将一个集合的树根指向另一个集合的树根
    bool unionSet(int i, int j){
        int p1 = parent(i);
        int p2 = parent(j);
        if ( p1 != p2 ){
            data[p1] = p2;
        } 
        return p1 != p2;

    };

    
};

感觉自己还不是很理解，需要一些练习。